*Gelombang berdiri pada dawai
Jika kita menyentakkan sebuah dawai alias tali maka akan timbul sebuah pulsa yang merambat sepanjang dawai tersebut. karena ujung kanan dawai terikat maka setelah pulsa tiba di ujung dawai yang terikat, pulsa tersebut dipantulkan kembali dalam posisi terbalik. Apabila kita menggerakkan dawai naik turun secara teratur (gerak harmonik sederhana) maka akan timbul gelombang harmonik alias gelombang sinusoidal yang merambat sepanjang dawai tersebut. jika ujung kanan dawai tersebut terikat maka setelah gelombang tiba di ujung dawai yang terikat, gelombang tersebut akan dipantulkan kembali.adi ketika gelombang dipantulkan, puncak gelombang berubah menjadi lembah gelombang, sebaliknya lembah gelombang berubah menjadi puncak gelombang.
Apabila kita terus menggerakkan dawai naik turun secara teratur maka akan ada gelombang yang merambat dalam dua arah, yakni gelombang yang timbul ketika kita menggerakan dawai naik turun (dalam video di atas, gelombang ini bergerak ke kanan – warna merah) dan gelombang pantulan (dalam video di atas, gelombang ini bergerak ke kiri – warna biru). Kedua gelombang ini selanjutnya saling tumpang tindih alias bersuperposisi. Nah, superposisi atau perpaduan dari kedua gelombang yang bergerak dalam arah yang berlawanan ini menghasilkan sebuah gelombang yang tampaknya diam alias tidak bergerak (dalam video di atas, gelombang ini diberi warna hitam – Tuh yang amplitudonya paling besar). Karena tidak bergerak maka gelombang jenis ini diberi julukan gelombang diam alias gelombang stasioner (stationary wave). Nama samaran dari gelombang stasioner adalah gelombang berdiri (standing wave). Disebut gelombang berdiri karena gelombang ini tidak berjalan alias tidak merambat.
*Fungsi gelombang berdiri
Dalam pokok bahasan gelombang harmonik atau gelombang berjalan, kita sudah menurunkan fungsi gelombang harmonik atau fungsi gelombang berjalan. Kali ini kita mencoba menurunkan fungsi gelombang berdiri atau fungsi gelombang diam… sebagaimana fungsi gelombang berjalan, fungsi gelombang berdiri berguna untuk menjelaskan suatu gelombang berdiri… Apabila kita mengetahuifungsi gelombang dari suatu gelombang berdiri, kita bisa mencari perpindahan sembarang titik sepanjang dawai dari posisi setimbang pada suatu waktu tertentu.
Dalam pembahasan sebelumnya sudah dijelaskan bahwa gelombang berdiri merupakan hasil superposisi atau perpaduan dari dua gelombang harmonik yang berjalan dalam arah yang berlawanan. Dengan demikian, kita bisa memperoleh fungsi gelombang berdiri dengan menjumlahkan fungsi gelombang dari kedua gelombang harmonik yang berjalan dalam arah yang berlawanan dan saling bersuperposisi.
Kita tulis kembali fungsi gelombang harmonik yang sudah diturunkan dalam pokok bahasan fungsi gelombang dan persamaan gelombang :
Fungsi gelombang harmonik yang berjalan ke kiri :
Fungsi gelombang harmonik yang berjalan ke kanan :
Fungsi gelombang berdiri merupakan jumlah dari fungsi gelombang berjalan. Secara matematis ditulis seperti ini :
Pending dulu… Ingat lagi si trigonometri :
Sekarang kita masukan persamaan 1 dan persamaan 2 ke dalam persamaan sebelumnya :
Keterangan :
Fungsi gelombang berdiri pada dawai bisa ditulis lagi dalam bentuk seperti ini :
Fungsi gelombang berdiri mempunyai dua faktor yakni 2A sin kx dan cos omega t. Faktor 2A sin kx menjelaskan bentuk dawai setiap saat, yakni berupa kurva sinus. Sebaliknya faktor cos omega t menjelaskan bahwa dawai tersebut tidak berjalan tetapi hanya berosilasi di tempat. Biar lebih paham, sebaiknya dirimu baca-baca materi fungsi gelombang dan persamaan gelombang berjalan terlebih dahulu.
Fungsi gelombang berdiri yang sudah diturunkan sebelumnya bisa kita manfaatkan 
untuk menentukan posisi titik perut dan titik simpul pada sebuah gelombang berdiri. Posisi titik perut bisa diketahui ketika amplitudo gelombang berdiri, yakni 2A sin kxbernilai maksimum sebesar 2A. Sebaliknya posisi titik simpul bisa diketahui ketika amplitudo gelombang berdiri, yakni 2A sin kx bernilai nol
Posisi Titik Perut
Agar amplitudo bernilai maksimum maka sin kx harus bernilai 1 atau -1.
2A sin kx = 2A (1) = 2A —– amplitudo maksimum (puncak gelombang berdiri)
2A sin kx = 2A (-1) = -2A —– amplitudo maksimum (lembah gelombang berdiri)
Sin kx = 1 atau -1 jika :
Tampak bahwa jarak antara dua titik perut berurutan adalah setengah panjang gelombang (3/4 lambda– 1/4 lambda = 2/4 lambda = 1/2 lambda atau 5/4 lambda – 3/4 lambda = 2/4 lambda = 1/2 lambda). Lambda = panjang gelombang…
Posisi Titik Simpul
Agar amplitudo bernilai 0 maka sin kx harus bernilai 0 —–> 2A sin kx = 2A (0) = 0
Sin kx = 0 jika :
Tampak bahwa jarak antara dua titik simpul berurutan adalah setengah panjang gelombang (1 lambda– 1/2 lambda = 1/2 lambdaatau 3/2 lambda – 1 lambda = 3/2 lambda – 2/2 lambda = 1/2 lambda).
Ketika suatu gelombang merambat alias berjalan sepanjang dawai, gelombang tersebut memindahkan energi sepanjang dawai tersebut. Dengan kata lain, gelombang tersebut memindahkan energi dari satu ujung dawai ke ujung dawai berikutnya. Gelombang berdiri tidak seperti gelombang berjalan; gelombang berdiri tidak memindahkan energi sepanjang dawai. Jadi energi tetap “berdiri” di posisinya masing-masing sepanjang dawai.
Gelombang berdiri pada dawai yang kedua ujungnya terikat
Sebelumnya kita sudah berkenalan dengan gelombang berdiri. Kali ini kita coba meninjau gelombang berdiri pada dawai yang kedua ujungnya terikat. Dawai yang kedua ujungnya terikat terdapat dalam alat musik seperti gitar, biola dkk… misalnya ketika dawai alias senar gitar dipetik maka dihasilkannya gelombang berdiri pada senar tersebut. Gelombang berdiri pada senar selanjutnya menggetarkan udara di sekitarnya sehingga dihasilkan gelombang bunyi dengan frekuensi tertentu. Frekuensi gelombang bunyi yang dihasilkan tentu saja sesuai dengan frekuensi getaran senar. Frekuensi getaran senar bergantung pada banyak faktor, sebagaimana akan kita bahas.
Jika kita menggetarkan dawai atau senar yang kedua ujungnya terikat maka akan timbul gelombang yang berjalan sepanjang dawai atau senar tersebut. Ketika gelombang yang berjalan sepanjang dawai tiba di ujung dawai yang terikat maka gelombang ini akan dipantulkan dan selanjutnya merambat kembali dalam arah yang berlawanan (bandingkan dengan video di atas). Gelombang-gelombang yang merambat dalam arah yang berlawanan ini selanjutnya saling tumpang tindih alias bersuperposisi. Apabila frekuensi gelombang-gelombang yang merambat sepanjang dawai tidak sama dengan frekuensi alami dawai maka gelombang yang bersuperposisi akan saling melenyapkan atau menghasilkan pola yang kacau.Frekuensi resonansi dawai bisa kita tentukan dengan meninjau keterkaitan antara panjang gelombang berdiri dan panjang dawai. Kedua ujung dawai terikat karenanya kedua ujung dawai tersebut berperan sebagai titik simpul alias node. Dengan demikian gelombang berdiri yang dihasilkan harus mempunyai titik simpul di kedua ujung dawai tersebut. Sebagaimana telah djelaskan sebelumnya, jarak antara dua titik simpul terdekat adalah setengah panjang gelombang (1/2 lambda). Dengan demikian panjang dawai harus sama dengan 1/2 lambda atau 2 (1/2 lambda) atau 3 (1/2 lambda) dst… Secara matematis bisa ditulis seperti ini :
Untuk menentukan panjang gelombang, persamaan di atas bisa diobok2 seperti ini :
Dalam pembahasan mengenai laju gelombang, kita sudah menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara laju gelombang (v), frekuensi (f) dan panjang gelombang (lambda). Secara matematis ditulis seperti ini :
Untuk menentukan frekuensi, persamaan di atas bisa diobok2 menjadi seperti ini :
Sekarang kita masukan persamaan panjang gelombang ke dalam persamaan frekuensi :
Persamaan ini bisa kita gunakan untuk menentukan frekuensi resonansi dawai.
Keterangan :
v = laju gelombang pada dawai
f = frekuensi resonansi dawai
f1 = frekuensi dasar
L = panjang dawai
n = bilangan bulat kelipatan 1 (1, 2, 3, 4, 5, dstnya…)
Kalau dirimu bergelut dengan dunia musik, istilah titik nada atau pitch mungkin tidak asing di telinga. Titik nada atau pitch gitar, misalnya, sama saja dengan frekuensi resonansinya (f)… orang yang bergelut di dunia musik menggunakan istilah titi nada atau pitch, sebaliknya fisikawan atau insinyur menggunakan istilah frekuensi resonansi. Istilahnya beda tapi maksudnya sama…
Animasi di bawah menunjukkan beberapa mode normal dawai yang kedua ujungnya terikat. Mode normal tuh istilah yang digunakan untuk menjelaskan semua bagian sistem (misalnya semua bagian dawai) yang bergerak secara sinusoidal dengan frekuensi yang sama.
Frekuensi dasar atau harmoni pertama
f1 dihasilkan oleh gelombang berdiri yang mempunyai satu perut. Frekuensi dasar dikenal juga dengan julukan harmoni pertama. Istilah harmoni berasal dari musik….
Harmoni kedua
f2 dihasilkan oleh gelombang berdiri yang mempunyai dua perut) dikenal dengan julukan harmoni kedua atau nada atas pertama.
Harmoni ketiga
f3 dihasilkan oleh gelombang berdiri yang mempunyai tiga perut) dikenal dengan julukan harmoni ketiga atau nada atas kedua.
Harmoni keempat
f4 dihasilkan oleh gelombang berdiri yang mempunyai empat perut) dikenal dengan julukan harmoni keempat atau nada atas ketiga. Dan seterusnya….
Harmoni kelima
Hubungan antara frekuensi resonansi dengan gaya tegangan
dawai, panjang dawai dan massa per satuan panjang dawai
Dalam pokok bahasan laju gelombang, kita sudah menurunkan persamaan yang menyatakan laju gelombang pada dawai. Secara matematis ditulis seperti ini :
Sekarang kita gantikan v dalam persamaan frekuensi di atas dengan v dalam persamaan ini :
Keterangan :
Persamaan 1 dan persamaan 2 menyatakan hubungan antara frekuensi resonansi dawai dengan panjang dawai (L), gaya tegangan dawai (F) dan massa per satuan panjang dawai (myu).
Berdasarkan persamaan tersebut tampak bahwa frekuensi resonansi sebanding atau berbanding lurus dengan gaya tegangan dawai (F). Ini berarti semakin tegang dawai atau senar maka semakin tinggi frekuensi resonansi dawai tersebut. Sebaliknya, semakin kendur dawai atau senar maka semakin rendah frekuensi resonansi dawai tersebut. Frekuensi resonansi dawai sama dengan frekuensi gelombang bunyi atau nada musik yang dihasilkan ketika dawai tersebut bergetar. Jadi tidak perlu heran mengapa frekuensi bunyi semakin meningkat ketika dawai atau senar semakin tegang…
Dari persamaan di atas tampak bahwa frekuensi resonansi dawai (f) berbanding terbalik dengan panjang dawai atau senar (L). Ini artinya semakin panjang dawai atau senar maka frekuensi resonansi yang dihasilkan semakin rendah. Sebaliknya semakin pendek dawai atau senar maka frekuensi resonansi yang dihasilkan semakin tinggi. Ini alasan mengapa ketika kita meregangkan senar gitar, frekuensi bunyi yang dihasilkan semakin kecil; sebaliknya ketika kita menegangkan senar gitar, frekuensi bunyi yang dihasilkan semakin besar. Hal yang sama terjadi ketika kita menekan senar pada grid. Ketika kita menekan senar gitar pada grid gitar, sebenarnya kita memendekkan senar tersebut (memperkecil L) karenanya frekuensi bunyi yang dihasilkan semakin tinggi.
Selain berbanding terbalik dengan panjang dawai (L), frekuensi resonansi dawai (f) juga berbanding terbalik dengan massa per satuan panjang dawai (myu). Ini berarti semakin besar massa per satuan panjang dawai maka semakin kecil frekuensi resonansi yang dihasilkan oleh dawai tersebut. Massa per satuan panjang senar bass lebih besar dibandingkan dengan senar yang lain karenanya tidak perlu heran mengapa frekuensi resonansi atau frekuensi bunyi yang dihasilkan oleh senar bass lebih rendah dibandingkan senar yang lain.Sebagaimana gelombang mekanik lainnya, interferensi gelombang bunyi terjadi jika dua atau lebih gelombang bunyi melewati tempat yang sama. Bahasa gaulnya ;) , gelombang bunyi saling tumpang tindih ketika berpapasan. Untuk mempermudah penjelasan, gurumuda menggunakan contoh saja ya… Kita andaikan terdapat dua sumber bunyi (anggap saja sumber bunyi tersebut adalah loudspeaker alias pengeras suara), sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah ;) .
Jika kedua loudspeaker dinyalakan maka masing-masing loudspeaker tersebut akan menggetarkan udara disekitarnya sehingga timbul rapatan dan regangan yang merambat sepanjang udara (rapatan dan regangan yang merambat ini dikenal dengan julukan gelombang bunyi, jangan pake bingun).
Beda fase, panjang lintasan dan interferensi gelombang bunyi
Sebelumnya sudah dijelaskan secara panjang pendek mengenai interferensi gelombang bunyi. Kali ini kita mencoba melihat hubungan antara fase gelombang bunyi, panjang lintasan gelombang bunyi dan interferensi yang dialami oleh gelombang bunyi. Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita berkenalan dengan istilah sefase dan tidak sefase alias berbeda fase.
Contoh gelombang bunyi yang sefase
Contoh 1Contoh 2
Contoh gelombang bunyi yang tidak sefase alias berbeda fase
Contoh 1
Contoh 2
Interferensi yang dialami gelombang bunyi bisa saja berupa interferensi konstruktif atau bisa juga berupa interferensi destruktif. Terjadinya interferensi konstruktif atau interferensi destruktif dipengaruhi oleh beberapa faktor, antara lain fase gelombang bunyi yang berinterferensi dan panjang lintasan antara sumber gelombang bunyi dan posisi di mana terjadi interferensi. Untuk memahami hal ini, cermati beberapa contoh berikut…
Contoh 1 : Kedua gelombang bunyi pada mulanya sefase. Panjang lintasan kedua gelombang bunyi sama (AC = BC).
Titik C adalah posisi di mana terjadi interferensi. Kedua gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara A dan B, memiliki panjang gelombang, amplitudo dan frekuensi yang sama (bisa bandingkan dengan gambar di atas). Tahu dari mana kalau frekuensinya sama ? perhatikan gambar di atas… panjang gelombangnya khan sama tuh. Nah, gelombang juga merambat melalui medium yang sama (udara) sehingga lajunya sama. Karena laju (v) dan panjang gelombang (lambda) sama maka frekuensinya (f) juga sama… ingat saja rumus cepat rambat gelombang — v = (f)(lambda). Lanjut ya…
Kedua gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara A dan B sefase. Yang dimaksudkan dengan sefase di sini adalah ketika puncak gelombang bunyi meninggalkan pengeras suara A, pada saat yang sama puncak gelombang bunyi yang lain meninggalkan pengeras suara B… Ketika tiba di titik C, puncak gelombang bunyi yang dipancarkan pengeras suara A berpapasan dengan puncak gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara B (terjadi interferensi konstruktif).
Contoh 2 : Kedua gelombang bunyi pada mulanya sefase. Panjang lintasan kedua gelombang bunyi tidak sama (AC tidak sama dengan BC).
Kedua gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara A dan pengeras suara B pada mulanya sefase. Panjang lintasan kedua gelombang bunyi tidak sama. BC lebih jauh dibandingkan dengan AC. Dalam hal ini, kedua gelombang bunyi berbeda panjang lintasan sebesar setengah panjang gelombang (½ lambda)
Walaupun kedua gelombang bunyi pada mulanya sefase, tetapi karena berbeda panjang lintasan sebesar setengah panjang gelombang maka ketika tiba di titik C kedua gelombang menjadi tidak sefase (berbeda fase ½ panjang gelombang). Dalam hal ini, lembah gelombang bunyi yang dipancarkan pengeras suara A berpapasan dengan puncak gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara B (terjadi interferensi destruktif).
Contoh 3 : Kedua gelombang bunyi pada mulanya sefase. Panjang lintasan kedua gelombang bunyi tidak sama (AC tidak sama dengan BC).
Kedua gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara A dan pengeras suara B sefase. Panjang lintasan kedua gelombang bunyi tidak sama. BC lebih jauh dibandingkan dengan AC. Dalam hal ini, kedua gelombang bunyi berbeda panjang lintasan sebesar satu panjang gelombang (lambda)
Ketika tiba di titik C, puncak gelombang bunyi yang dipancarkan pengeras suara A berpapasan dengan puncak gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara B (terjadi interferensi konstruktif).
Contoh 4 : Kedua gelombang bunyi pada mulanya tidak sefase. Panjang lintasan kedua gelombang bunyi sama (AC = BC).
Kedua gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara A dan pengeras suara B tidak sefase Yang dimaksudkan dengan tidak sefase di sini adalah ketika puncak gelombang bunyi meninggalkan pengeras suara A, pada saat yang sama lembah gelombang bunyi meninggalkan pengeras suara B. Perbedaan fase antara kedua gelombang bunyi sebesar setengah panjang gelombang (½ lambda atau 180o).
Ketika tiba di titik C, puncak gelombang bunyi yang dipancarkan pengeras suara A berpapasan dengan lembah gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara B (terjadi interferensi destruktif).
Contoh 5 : Kedua gelombang bunyi pada mulanya tidak sefase. Panjang lintasan kedua gelombang bunyi tidak sama (AC tidak sama dengan BC).
Kedua gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara A dan pengeras suara B pada mulanya tidak sefase Perbedaan fase antara kedua gelombang bunyi sebesar setengah panjang gelombang (½ lambda atau 180o). Panjang lintasan kedua gelombang bunyi tidak sama. BC lebih jauh dibandingkan dengan AC. Kedua gelombang bunyi berbeda panjang lintasan sebesar setengah panjang gelombang (½ lambda)
Walaupun kedua gelombang bunyi pada mulanya tidak sefase, tetapi karena berbeda panjang lintasan sebesar setengah panjang gelombang maka ketika tiba di titik C kedua gelombang menjadi sefase. Dalam hal ini ketika tiba di titik C, puncak gelombang bunyi yang dipancarkan pengeras suara A berpapasan dengan puncak gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara B (terjadi interferensi konstruktif).
Contoh 6 : Kedua gelombang bunyi pada mulanya tidak sefase. Panjang lintasan kedua gelombang bunyi tidak sama (AC tidak sama dengan BC).
Kedua gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara A dan pengeras suara B pada mulanya tidak sefase Perbedaan fase antara kedua gelombang bunyi sebesar setengah panjang gelombang (½ lambda atau 180o). Panjang lintasan kedua gelombang bunyi tidak sama. BC lebih jauh dibandingkan dengan AC. Kedua gelombang bunyi berbeda panjang lintasan sebesar satu panjang gelombang (lambda)
Ketika tiba di titik C, puncak gelombang bunyi yang dipancarkan pengeras suara A berpapasan dengan lembah gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara B (terjadi interferensi destruktif).
Dari beberapa contoh di atas bisa disimpulkan bahwa gelombang gelombang bunyi yang pada mulanya sefase bisa menjadi tidak sefase sehingga berinterferensi destruktif jika panjang lintasannya berbeda sebesar ½ panjang gelombang, 1 ½ panjang gelombang, 2 ½ panjang gelombang dstnya… Demikian juga gelombang gelombang bunyi yang pada mulanya berbeda fase sebesar ½ panjang gelombang bisa menjadi sefase sehingga berinterferensi konstruktif jika panjang lintasannya berbeda sebesar ½ panjang gelombang, 1 ½ panjang gelombang, 2 ½ panjang gelombang dstnya…
Jika gelombang gelombang bunyi pada mulanya sefase dan panjang lintasannya berbeda sebesar 1 panjang gelombang, 2 panjang gelombang dst maka gelombang gelombang bunyi tersebut akan tetap sefase sehingga berinterferensi konstruktif. Demikian juga jika gelombang gelombang bunyi pada mulanya berbeda fase sebesar ½ panjang gelombang dan panjang lintasannya berbeda sebesar 1 panjang gelombang, 2 panjang gelombang dst maka gelombang gelombang bunyi tersebut akan tetap berbeda fase sebesar ½ panjang gelombang sehingga berinterferensi destruktif.
Perlu diketahui bahwa jika beda fase gelombang gelombang bunyi selalu konstan alias tidak berubah-ubah maka bentuk interferensi juga akan selalu konstan. Misalnya kita tinjau contoh 6 sebelumnya (terjadi interferensi destruktif pada titik C). Interferensi destruktif akan selalu terjadi di titik C apabila beda fase gelombang gelombang bunyi yang dipancarkan oleh pengeras suara A dan pengeras suara B harus selalu seperti pada gambar… tidak boleh berubah. Jika berubah-ubah maka pada titik C tidak hanya terjadi interferensi destruktif saja tetapi bisa berubah menjadi interferensi konstruktif. Gelombang bunyi yang mempunyai beda fase konstan disebut sebagai gelombang bunyi koheren. Sebaliknya gelombang bunyi yang mempunyai frekuensi, amplitudo dan beda fase selalu beubah-ubah disebut sebagai gelombang bunyi tidak koheren. Contoh sumber bunyi yang menghasilkan gelombang bunyi koheren adalah garputala, pengeras suara yang mempunyai amplifier (penguat) yang sama dkk.
Hubungan antara frekuensi (f), panjang gelombang (lambda) dan laju gelombang (v) dinyatakan melalui persamaan di bawah :
Keterangan :
Efek Doppler pada gelombang bunyi
Pada bagian pengantar, gurumuda menjelaskan efek doppler menggunakan contoh balap sepeda motor. Ketika sepeda motor (sumber bunyi) mendekati orang yang shooting (pendengar), frekuensi bunyi sepeda motor meninggi. Sebaliknya ketika sepeda motor (sumber bunyi) menjahui orang yang shooting (pendengar), frekuensi bunyi sepeda motor menurun. Perubahan frekuensi bunyi yang terjadi pada saat balap sepeda motor hanya merupakan salah satu contoh saja… masih banyak contoh lain.
Pada contoh balap sepeda motor di atas, perubahan frekuensi bunyi terjadi ketika sumber bunyi bergerak mendekati pendengar atau sumber bunyi bergerak menjahui pendengar… Perlu diketahui bahwa perubahan frekuensi bunyi juga terjadi jika pendengar bergerak mendekati sumber bunyi atau pendengar bergerak menjahui sumber bunyi. Misalnya peristiwa balap motor kita balik… Dalam hal ini sepeda motor diam, sedangkan orang yang shooting bergerak… Nah, ketika orang yang shooting bergerak mendekati sepeda motor, orang tersebut mendengar nada atau frekuensi bunyi motor meninggi.. sebaliknya ketika orang yang shooting bergerak menjahui sepeda motor, orang tersebut mendengar nada atau frekuensi bunyi motor menurun.
Efek Doppler berlaku untuk semua gelombang, baik gelombang mekanik maupun gelombang elektromagnetik; baik gelombang satu dimensi maupun gelombang tiga dimensi. Jika pada gelombang bunyi kita menggunakan kata “pendengar” dan “sumber bunyi” maka untuk Efek doppler pada gelombang lain, kita bisa menggunakan kata “pengamat” dan “sumber gelombang”. Bisa dikatakan bahwa efek Doppler merupakan istilah yang digunakan untuk menggambarkan perubahan frekuensi gelombang akibat adanya gerak relatif antara sumber gelombang dan pengamat. Walaupun akhirnya berlaku pada semua gelombang, fenomena efek Doppler pertama kali dideteksi pada gelombang bunyi oleh almahrum Christian Andreas Doppler (1803 – 1853), mantan fisikawan Austria. Beliau mengumumkan karyanya mengenai efek Doppler pada tahun 1842. ??? tempoe doeloe ??? ;)
Sekian ulasan ngalor ngidulnya… :mrgreen: Sekarang mari kita menyelam lebih dalam.. emang laut ? ;) Kita bahas satu per satu kasusnya.. kayak di pengadilan saja.. huft.. Terlebih dahulu kita tinjau kasus di mana sumber bunyi dan pendengar diam.
Pendengar dan sumber bunyi diam (relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan)
Titik berwarna biru mewakili sumber bunyi yang sedang diam. Andaikan saja sumber bunyi adalah sebuah sepeda motor balap.. mesin motor sudah dinyalakan tapi motor tidak bergerak. Anggap saja A dan B adalah pendengar bunyi. Garis garis lengkung berwarna hitam pada gambar di atas merupakan muka gelombang. Perhatikan bahwa sumber bunyi dan kedua pendengar diam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Yang bergerak hanya gelombang bunyi saja… Sumber bunyi memang diam tetapi sumber bunyi memancarkan gelombang bunyi yang bergerak ke segala arah melalui udara. Sebagian gelombang bunyi ini bergerak menuju pendengar…
Hubungan antara frekuensi (f), panjang gelombang (lambda) dan laju gelombang (v) dinyatakan melalui persamaan :
Untuk menentukan frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar yang diam, persamaan ini diobok2 menjadi :
Keterangan :
Persamaan ini hanya berlaku jika sumber bunyi, medium yang dilalui gelombang bunyi (misalnya udara) dan pendengar (si B), diam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Yang bergerak hanya gelombang bunyi saja… Btw, kalau udara diam tuh maksudnya bagaimanakah ? maksudnya tidak ada angin ;)
Bagaimana jika ada angin ? tergantung arah angin… jika arah angin sama dengan arah rambat gelombang bunyi, yakni menuju pendengar maka laju gelombang bunyi = laju gelombang bunyi ketika tidak ada angin + laju angin. Jika arah angin berlawanan dengan arah rambat gelombang bunyi, maka laju gelombang bunyi = laju gelombang bunyi ketika tidak ada angin – laju angin. Bagaimana jika arah angin tegak lurus dengan arah rambat gelombang ? tinggal dicari saja komponen laju angin yang searah dengan arah rambat gelombang. Laju gelombang bunyi di udara = laju gelombang bunyi ketika tidak ada angin + komponen laju angin yang searah dengan perambatan gelombang… Bagaimana jika laju angin berlawanan dengan arah rambat gelombang bunyi dan laju angin juga lebih besar dari laju gelombang bunyi ketika tidak ada angin ? Kemungkinan orang tersebut tidak mendengar bunyi…
Bagaimana jika salah satu pendengar, andaikan saja si B, bergerak menuju sumber bunyi yang diam ?
Next level…
Pendengar bergerak mendekati sumber bunyi (pendengar bergerak, sumber bunyi diam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan)
Laju gerak gelombang bunyi kita beri lambang vb, sebaliknya laju gerak pendengar kita beri lambang vp. Apabila pendengar diam maka laju gelombang bunyi relatif terhadap pendengar adalah vb. Ini adalah laju gelombang bunyi pada medium udara (udara dianggap diam). Sebaliknya jika pendengar juga bergerak menuju gelombang bunyi, maka laju gelombang bunyi relatif terhadap pendengar bukan lagi vb tetapi berubah menjadi vb + vp. Pahami perlahan-lahan… bandingkan dengan contoh gerak relatif, kasus kedua.
Dengan demikian, frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar yang sedang bergerak menuju sumber bunyi yang diam adalah :
Keterangan :
Persamaan 2a dan 2b hanya berlaku jika sumber bunyi dan medium yang dilalui gelombang bunyi (misalnya udara) diam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Yang bergerak hanya gelombang bunyi dan pendengar (si B) saja… Dalam hal ini, pendengar bergerak mendekati sumber bunyi.
Perhatikan persamaan 2b di atas… Jika vp = 0 maka vp/vb = 0. Dengan demikian, 1 + vp/vb = 1 + 0 = 1. Persamaan 2b akan berubah menjadi :
Ini artinya…. Jika laju pendengar (vp) = 0 maka persoalannya kembali seperti level sebelumnya ;) Bagaimana jika laju pendengar (vp) = laju gelombang bunyi (vb) ?
Ini artinya… pahami sendiri ya ;)
Bagaimana jika pendengar, andaikan saja si B, bergerak menjahui sumber bunyi yang diam ?
Pendengar bergerak menjahui sumber bunyi (pendengar bergerak, sumber bunyi diam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan)
Laju gerak gelombang bunyi kita beri lambang vb, sebaliknya laju gerak pendengar kita beri lambang vp. Apabila pendengar diam maka laju gelombang bunyi relatif terhadap pendengar adalah vb. Ini adalah laju gelombang bunyi pada medium udara (udara dianggap diam). Sebaliknya jika pendengar juga bergerak menjahui gelombang bunyi, maka laju gelombang bunyi relatif terhadap pendengar bukan lagi vb tetapi berubah menjadi vb - vp. Pahami perlahan-lahan… bandingkan dengan contoh gerak relatif, kasus ketiga.
Dengan demikian, frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar yang sedang bergerak menuju sumber bunyi yang diam adalah :
Keterangan :
Persamaan 3a dan 3b hanya berlaku jika sumber bunyi dan medium yang dilalui gelombang bunyi (misalnya udara) diam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Yang bergerak hanya gelombang bunyi dan pendengar (si B) saja… Dalam hal ini, pendengar bergerak menjahui sumber bunyi.
Bagaimana jika sumber bunyi yang bergerak mendekati pendengar ?
Next level….
Sumber bunyi bergerak mendekati pendengar (sumber bunyi bergerak, pendengar diam, relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan)
Ketika sumber bunyi bergerak mendekati pendengar B, sumber bunyi memancarkan gelombang bunyi dengan frekuensi yang sama seperti ketika sumber bunyi tersebut diam. Gelombang bunyi yang dipancarkan oleh sumber bunyi ini bergerak ke segala arah, sebagiannya bergerak menuju pendengar B. Karena sumber bunyi juga bergerak mendekati pendengar B maka sumber bunyi ini menyusul gelombang yang bergerak menuju pendengar B tadi. Bayangkan saja seperti anda melempari batu ke arah depan ketika sedang mengendarai sepeda motor… Dalam hal ini, arah gerak motor anda sama dengan arah lemparan batu. Jadi anda menyusul batu yang dilempar tadi…
Karena sambil memancarkan gelombang bunyi, sumber bunyi juga menyusul gelombang yang dipancarkannya tadi maka panjang gelombang bunyi memendek, sebagaimana ditunjukkan pada gambar di atas… Laju gelombang bunyi selalu tetap sehingga jika panjang gelombang memendek maka frekuensi meninggi. Si B akan mendengar nada atau frekuensi bunyi meninggi… Dengan kata lain, muka gelombang yang melewati si B selama selang waktu tertentu menjadi bertambah, dibandingkan ketika sumber bunyi diam. Perhatikan bahwa frekuensi bunyi yang dipancarkan oleh sumber bunyi selalu tetap alias tidak meninggi. Hanya frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar B saja yang meninggi…
Sekarang kita obok-obok persamaan yang digunakan untuk menentukan frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar B.
Tataplah gambar kusam di atas dengan penuh kelembutan… mula-mula sumber bunyi diam di titik 1. Ketika sedang diam di titik 1, sumber bunyi memancarkan muka gelombang C. Setelah satu periode (T), sumber bunyi mulai bergerak… ketika mulai bergerak, sumber bunyi memancarkan muka gelombang A. Setelah bergerak selama satu periode (T) atau sejauh s2, sumber bunyi tiba di titik 2. Pada saat yang sama, sumber bunyi memancarkan muka gelombang B. Ketika sumber bunyi memancarkan muka gelombang B, muka gelombang A sudah tiba di titik 3, demikian juga muka gelombang C sudah tiba di titik 4.
Jarak antara muka gelombang B dan A lebih pendek dibandingkan dengan jarak antara muka gelombang A dan C. Jarak antara muka gelombang A dan C itu jarak “normal” jika sumber bunyi diam. Sebaliknya, jarak antara muka gelombang B dan A lebih pendek karena setelah sumber bunyi memancarkan muka gelombang A, sumber bunyi mulai bergerak menyusul muka gelombang A. Perlu diketahui bahwa gambar di atas lebih tepat jika laju sumber bunyi lebih kecil dari laju gelombang bunyi. Pada umumnya efek Doppler terdengar ketika laju sumber bunyi lebih kecil dari laju gelombang bunyi. Jika laju sumber bunyi sama atau lebih besar dari laju gelombang bunyi maka yang terdengar pertama kali adalah ledakan sonik, setelah itu baru efek Doppler. Ini akan dibahas kemudian… Ok, kembali ke Doppler ;)
Persamaan 3a dan 3b bisa digunakan untuk menentukan perubahan panjang gelombang.
Frekuensi bunyi yang baru atau frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar ketika didekati sumber bunyi :
Keterangan :
Persamaan 4 digunakan untuk menentukan frekuensi bunyi yang baru atau frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar ketika didekati sumber bunyi.
Perhatikan persamaan 4 di atas. Jika laju sumber bunyi (vs) = laju gelombang bunyi (v) maka vs/v = 1. Jika demikian maka penyebut akan bernilai nol (1 – 1 = 0). Karena penyebut bernilai nol maka f bagi nol = tak berhingga… Dengan kata lain, jika laju sumber bunyi = laju gelombang bunyi maka frekuensi bunyi yang baru bernilai tak berhingga. Frekuensi tak berhingga maksudnya bagaimanakah ? frekuensi bunyi yang bisa didengar manusia sekitar 20 hz – 20.000 hz… nilai frekuensi di bawah 20 hz atau di atas 20.000 hz tidak bisa didengar oleh manusia… Jadi apakah ketika frekuensi bunyi yang baru bernilai tak berhingga maka bunyi tersebut tidak bisa didengar oleh manusia ? Jika kita hanya melihat dari sisi matematisnya saja maka kita akan mengatakan Iya. Btw, ini fisika bro :mrgreen: , bukan matematika… Karenanya alangkah tidak baiknya jika terlebih dahulu kita lihat kondisi di mana laju sumber bunyi = laju gelombang bunyi.
Jika laju sumber bunyi sama dengan laju gelombang bunyi maka akan ada penumpukan puncak gelombang bunyi atau penumpukan muka gelombang bunyi (panjang gelombang bunyi = nol – frekuensi tak berhingga), sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah… titik berwarna merah mewakili sumber bunyi.
Ini berarti puncak atau rapatan gelombang bunyi tersebut saling tumpang tindih alias bersuperposisi… Akibatnya dihasilkan gelombang bunyi resultan yang mempunya amplitudo besar dan posisi molekul molekul udara sangat rapat (kerapatan bertambah, tekanan udara juga bertambah)… karena amplitudo dan kerapatan semakin besar (tekanan udara juga semakin besar) maka intensitas juga semakin besar. Intensitas bunyi berkaitan dengan keras lemahnya bunyi… semakin besar intensitas maka bunyi terdengar semakin keras. Bisa disimpulkan bahwa penumpukan puncak puncak gelombang bunyi tersebut akan menghasilkan bunyi yang amat sangat keras sekali… orang yang mendengar bisa meninggal dunia. Telinga amat sangat sakit dan super pekak :mrgreen: Dalam fisika dikenal dengan julukan ledakan sonik (sonic boom). Bagaimana jika laju sumber bunyi lebih besar dari laju gelombang bunyi ? akan dihasilkan gelombang kejut dan ledakan sonik.. Kondisinya seperti gambar di bawah…
Selengkapnya dibahas pada episode berikutnya… ok, kembali ke Doppler ;)
Sumber bunyi bergerak menjahui pendengar (sumber bunyi bergerak, pendengar diam, relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan)
Sebelumnya sudah dibahas kondisi di mana sumber bunyi bergerak mendekati pendengar B. Sekarang kita bahas kondisi di mana sumber bunyi bergerak menjahui pendengar A.
Ketika sumber bunyi bergerak menjahui pendengar A, sumber bunyi memancarkan gelombang bunyi dengan frekuensi yang sama seperti ketika sumber bunyi tersebut diam. Gelombang bunyi yang dipancarkan oleh sumber bunyi ini bergerak ke segala arah, sebagiannya bergerak menuju pendengar A. Karena sumber bunyi bergerak menjahui pendengar A maka sumber bunyi juga menjahui gelombang yang bergerak menuju pendengar A tadi. Bayangkan saja seperti anda melempari batu ke arah belakang ketika sedang mengendarai sepeda motor… Dalam hal ini, arah gerak motor anda berlawanan dengan arah lemparan batu.
Karena sambil memancarkan gelombang bunyi, sumber bunyi juga menjahui gelombang yang dipancarkannya tadi maka panjang gelombang bunyi memanjang, sebagaimana ditunjukkan pada gambar di atas…
Laju gelombang bunyi selalu tetap sehingga jika panjang gelombang memanjang maka frekuensi menurun. Si A akan mendengar nada atau frekuensi bunyi menurun… Dengan kata lain, muka gelombang yang melewati si A selama selang waktu tertentu menjadi berkurang, dibandingkan ketika sumber bunyi diam. Perhatikan bahwa frekuensi bunyi yang dipancarkan oleh sumber bunyi selalu tetap alias tidak menurun. Hanya frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar A saja yang menurun…
Sekarang kita obok-obok persamaan yang digunakan untuk menentukan frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar A.
Mula-mula sumber bunyi diam di titik 1. Ketika sedang diam di titik 1, sumber bunyi memancarkan muka gelombang C. Setelah satu periode (T), sumber bunyi mulai bergerak… ketika mulai bergerak, sumber bunyi memancarkan muka gelombang A. Setelah bergerak selama satu periode (T) atau sejauh s2, sumber bunyi tiba di titik 2. Pada saat yang sama, sumber bunyi memancarkan muka gelombang B. Ketika sumber bunyi memancarkan muka gelombang B, muka gelombang A sudah tiba di titik 3, demikian juga muka gelombang C sudah tiba di titik 4.
Jarak antara muka gelombang B dan A lebih panjang dibandingkan dengan jarak antara muka gelombang A dan C. Jarak antara muka gelombang A dan C itu jarak “normal” jika sumber bunyi diam. Sebaliknya, jarak antara muka gelombang B dan A lebih panjang karena setelah sumber bunyi memancarkan muka gelombang A, sumber bunyi mulai bergerak menjahui muka gelombang A.
Perubahan panjang gelombang :
Persamaan a dan b bisa digunakan untuk menentukan perubahan panjang gelombang.
Frekuensi bunyi yang baru atau frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar ketika dijahui ;) sumber bunyi :
Keterangan :
Persamaan 3 digunakan untuk menentukan frekuensi bunyi yang baru atau frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar ketika dijahui sumber bunyi.
Keempat persamaan frekuensi bunyi yang baru di atas ditulis lagi di bawah :
Efek Doppler
Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita bahas hubungan antara frekuensi (f), panjang gelombang (lambda) dan laju gelombang (v)…
Hubungan antara frekuensi (f), panjang gelombang (lambda) dan
laju gelombang (v) bunyi
Dalam pembahasan pembahasan sebelumnya kita sering berhubungan dengan tiga besaran ini, yakni frekuensi (f), panjang gelombang (lambda) dan laju gelombang (v). Frekuensi menyatakan banyaknya getaran yang terjadi selama selang waktu tertentu. Satuan sistem internasional dari frekuensi adalah hertz (hz) = 1/sekon. Dari satuan ini bisa dikatakan bahwa frekuensi menyatakan banyaknya getaran yang terjadi selama 1 sekon atau 1 detik.
Sebaliknya panjang gelombang (lambda) menyatakan jarak dari satu puncak gelombang ke puncak gelombang berikutnya atau jarak dari satu lembah gelombang ke lembah gelombang berikutnya atau jarak dari satu titik ke titik yang bersangkutan pada pengulangan berikutnya. Untuk memperjelas, silahkan amati gambar di bawah (lebih cocok untuk gelombang pada tali atau dawai).
Gelombang bunyi merupakan gelombang tiga dimensi. Gelombang dua dimensi atau tiga dimensi biasa digambarkan dalam bentuk muka gelombang. Untuk kasus ini, panjang gelombang menyatakan jarak dari satu muka gelombang ke muka gelombang berikutnya… Untuk memperjelas, silahkan amati gambar di bawah.
Diandaikan titik hitam pada pusat lingkaran merupakan sumber bunyi. Lingkaran lingkaran berwarna hitam merupakan muka gelombang. Untuk gelombang air, muka gelombang mewakili gundukan atau onggokan atau bukit gelombang atau satu lebar penuh puncak. Untuk gelombang bunyi, muka gelombang mewakili rapatan (sebut saja puncak). Garis yang tegak lurus dengan muka gelombang adalah sinar. Sinar menyatakan arah perambatan gelombang.
Dalam pembahasan mengenai laju gelombang, sudah dijelaskan bahwa laju gelombang mekanik bergantung pada medium yang dilaluinya. Gelombang mekanik tuh gelombang yang membutuhkan medium untuk merambat. Gelombang bunyi termasuk gelombang mekanik karenanya laju gelombang bunyi juga tergantung pada medium yang dilaluinya. Apabila medium yang dilaluinya selalu sama maka laju gelombang bunyi juga selalu tetap. Lajunya berubah hanya jika gelombang bunyi memasuki medium yang lain, misalnya dari udara ke tembok. Jika medium yang dilalui oleh gelombang bunyi adalah udara maka laju gelombang bunyi biasanya berkurang terhadap ketinggian. Ini dikarenakan semakin tinggi udara dari permukaan bumi, maka kerapatan dan tekanan udara semakin kecil. Jika perubahan ketinggian udara tidak terlalu besar maka kita bisa menganggap laju gelombang bunyi selalu tetap.
Hubungan antara frekuensi (f), panjang gelombang (lambda) dan laju gelombang (v) dinyatakan melalui persamaan di bawah :
Keterangan : 
Karena laju gelombang selalu tetap maka dari persamaan ini bisa disimpulkan bahwa jika frekuensi bertambah, maka panjang gelombang harus berkurang sehingga hasil kali antara panjang gelombang dan frekuensi selalu tetap. Demikian juga sebaliknya, jika panjang gelombang bertambah maka frekuensi harus berkurang sehingga hasil kali antara panjang gelombang dan frekuensi selalu tetap.
*Gerak relatif
Kasus pertama, sepeda motor A bergerak dengan laju 100 km/jam, sepeda motor B juga bergerak dengan laju 100 km/jam. Ini artinya sepeda motor A bergerak sejauh 100 km selama 1 jam. Demikian juga sepeda motor B bergerak sejauh 100 km selama 1 jam. Laju kedua sepeda motor sama dan kedua sepeda motor ini bergerak searah…. Menurut orang yang berdiri di tepi jalan, kedua sepeda motor tersebut bergerak ya ? yupz… menurut orang yang berdiri di tepi jalan, kedua sepeda motor tersebut bergerak dengan laju 100 km/jam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan pengamatan…
Sekarang bagaimana dengan orang yang sedang mengendarai sepeda motor A. Menurutnya, sepeda motor B bergerak atau tidak ? Orang yang mengendarai sepeda motor A melihat sepeda motor B sedang diam relatif terhadapnya… nah, bagaimana dengan orang yang mengendarai sepeda motor B. Menurutnya sepeda motor A bergerak atau tidak ? Orang yang mengendarai sepeda motor B juga melihat sepeda motor A sedang diam relatif terhadapnya… Ini karena kedua sepeda motor tersebut bergerak dengan kecepatan konstan (lajunya sama, yakni 100 km/jam dan arah geraknya juga sama).
Kasus kedua, bagaimana jika situasinya kita ubah… arah gerak kedua sepeda motor berlawanan. Andaikan saja lintasannya lurus atau jalan raya nya lurus… sepeda motor A bergerak dari garis start menuju garis finish, sebaliknya sepeda motor B bergerak dari garis finish menuju garis start. Laju kedua sepeda motor tidak sama. Misalnya sepeda motor A bergerak dengan laju 100 km/jam sedangkan sepeda motor B bergerak dengan laju 20 km/jam.
Orang yang berdiri di tepi jalan tetap melihat kedua sepeda motor bergerak, relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan pengamatan.. bedanya, ia melihat sepeda motor A bergerak dengan laju 100 km/jam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan pengamatan. Sebaliknya ia melihat sepeda motor B bergerak dengan laju 20 km/jam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan pengamatan. Jadi menurutnya sepeda motor A lebih kencang dibandingkan dengan sepeda motor B…
Bagaimana dengan orang yang mengendarai sepeda motor A, menurutnya sepeda motor B bergerak atau tidak ? jika bergerak, bergerak dengan laju berapa ? Menurut orang yang mengendarai sepeda motor A, sepeda motor B bergerak mendekatinya dengan laju 100 km/jam + 20 km/jam = 120 km/jam relatif terhadap sepeda motor A sebagai kerangka acuan pengamatan. Bagaimana dengan orang yang mengendarai sepeda motor B ? orang yang mengendarai sepeda motor B juga melihat sepeda motor A bergerak mendekatinya dengan laju 120 km/jam relatif terhadap sepeda motor B sebagai kerangka acuan pengamatan. Ingat ya, keduanya bergerak saling mendekati, sastunya dari garis start menuju garis finish, satunya dari garis finish menuju garis start… Pahami perlahan-lahan ya…
Kasus ketiga, situasinya kita ubah… Andaikan saja lintasannya lurus atau jalan raya nya lurus… arah gerak kedua sepeda motor sama. Laju kedua sepeda motor tidak sama. Misalnya sepeda motor A bergerak dengan laju 100 km/jam sedangkan sepeda motor B bergerak dengan laju 20 km/jam. Bedanya, sepeda motor A mulai bergerak dari garis start, sedangkan sepeda motor B mulai bergerak dari ratusan meter dari garis start… arah gerak kedua sepeda motor sama, yakni menuju garis finish.
Bagaimana dengan orang yang mengendarai sepeda motor A, menurutnya sepeda motor B bergerak atau tidak ? jika bergerak, bergerak dengan laju berapa ? Menurut orang yang mengendarai sepeda motor A, sepeda motor B bergerak mendekatinya (seolah-olah sepeda motor B bergerak mundur) dengan laju 100 km/jam – 20 km/jam = 80 km/jam relatif terhadap sepeda motor A sebagai kerangka acuan pengamatan. Bagaimana dengan orang yang mengendarai sepeda motor B ? orang yang mengendarai sepeda motor B melihat sepeda motor A bergerak maju mendekatinya dengan laju 100 km/jam – 20 km/jam = 80 km/jam relatif terhadap sepeda motor B sebagai kerangka acuan pengamatan.Efek Doppler pada gelombang bunyi
Pada bagian pengantar, gurumuda menjelaskan efek doppler menggunakan contoh balap sepeda motor. Ketika sepeda motor (sumber bunyi) mendekati orang yang shooting (pendengar), frekuensi bunyi sepeda motor meninggi. Sebaliknya ketika sepeda motor (sumber bunyi) menjahui orang yang shooting (pendengar), frekuensi bunyi sepeda motor menurun. Perubahan frekuensi bunyi yang terjadi pada saat balap sepeda motor hanya merupakan salah satu contoh saja… masih banyak contoh lain.
Pada contoh balap sepeda motor di atas, perubahan frekuensi bunyi terjadi ketika sumber bunyi bergerak mendekati pendengaratau sumber bunyi bergerak menjahui pendengar… Perlu diketahui bahwa perubahan frekuensi bunyi juga terjadi jika pendengar bergerak mendekati sumber bunyi atau pendengar bergerak menjahui sumber bunyi. Misalnya peristiwa balap motor kita balik… Dalam hal ini sepeda motor diam, sedangkan orang yang shooting bergerak… Nah, ketika orang yang shooting bergerak mendekati sepeda motor, orang tersebut mendengar nada atau frekuensi bunyi motor meninggi.. sebaliknya ketika orang yang shooting bergerak menjahui sepeda motor, orang tersebut mendengar nada atau frekuensi bunyi motor menurun.
Efek Doppler berlaku untuk semua gelombang, baik gelombang mekanik maupun gelombang elektromagnetik; baik gelombang satu dimensi maupun gelombang tiga dimensi. Jika pada gelombang bunyi kita menggunakan kata “pendengar” dan “sumber bunyi” maka untuk Efek doppler pada gelombang lain, kita bisa menggunakan kata “pengamat” dan “sumber gelombang”. Bisa dikatakan bahwa efek Doppler merupakan istilah yang digunakan untuk menggambarkan perubahan frekuensi gelombang akibat adanya gerak relatif antara sumber gelombang dan pengamat. Walaupun akhirnya berlaku pada semua gelombang, fenomena efek Doppler pertama kali dideteksi pada gelombang bunyi oleh almahrum Christian Andreas Doppler (1803 – 1853), mantan fisikawan Austria. Beliau mengumumkan karyanya mengenai efek Doppler pada tahun 1842. ??? tempoe doeloe ??? ;)
Sekian ulasan ngalor ngidulnya… Sekarang mari kita menyelam lebih dalam.. emang laut ? Kita bahas satu per satu kasusnya.. kayak di pengadilan saja.. huft.. Terlebih dahulu kita tinjau kasus di mana sumber bunyi dan pendengar diam.
Pendengar dan sumber bunyi diam (relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan)
Titik berwarna biru mewakili sumber bunyi yang sedang diam. Andaikan saja sumber bunyi adalah sebuah sepeda motor balap.. mesin motor sudah dinyalakan tapi motor tidak bergerak. Anggap saja A dan B adalah pendengar bunyi. Garis garis lengkung berwarna hitam pada gambar di atas merupakan muka gelombang. Perhatikan bahwa sumber bunyi dan kedua pendengar diam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Yang bergerak hanya gelombang bunyi saja… Sumber bunyi memang diam tetapi sumber bunyi memancarkan gelombang bunyi yang bergerak ke segala arah melalui udara. Sebagian gelombang bunyi ini bergerak menuju pendengar…
Hubungan antara frekuensi (f), panjang gelombang (lambda) dan laju gelombang (v) dinyatakan melalui persamaan :
Untuk menentukan frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar yang diam, persamaan ini diobok2 menjadi :
Keterangan :
Persamaan ini hanya berlaku jika sumber bunyi, medium yang dilalui gelombang bunyi (misalnya udara) dan pendengar (si B), diam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Yang bergerak hanya gelombang bunyi saja… Btw, kalau udara diam tuh maksudnya bagaimanakah ? maksudnya tidak ada angin
Bagaimana jika ada angin ? tergantung arah angin… jika arah angin sama dengan arah rambat gelombang bunyi, yakni menuju pendengar maka laju gelombang bunyi = laju gelombang bunyi ketika tidak ada angin + laju angin. Jika arah angin berlawanan dengan arah rambat gelombang bunyi, maka laju gelombang bunyi = laju gelombang bunyi ketika tidak ada angin – laju angin. Bagaimana jika arah angin tegak lurus dengan arah rambat gelombang ? tinggal dicari saja komponen laju angin yang searah dengan arah rambat gelombang. Laju gelombang bunyi di udara = laju gelombang bunyi ketika tidak ada angin + komponen laju angin yang searah dengan perambatan gelombang… Bagaimana jika laju angin berlawanan dengan arah rambat gelombang bunyi dan laju angin juga lebih besar dari laju gelombang bunyi ketika tidak ada angin ? Kemungkinan orang tersebut tidak mendengar bunyi…
Bagaimana jika salah satu pendengar, andaikan saja si B, bergerak menuju sumber bunyi yang diam ?
Next level…
Pendengar bergerak mendekati sumber bunyi (pendengar bergerak, sumber bunyi diam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan)
Laju gerak gelombang bunyi kita beri lambang vb, sebaliknya laju gerak pendengar kita beri lambang vp. Apabila pendengar diam maka laju gelombang bunyi relatif terhadap pendengar adalah vb. Ini adalah laju gelombang bunyi pada medium udara (udara dianggap diam). Sebaliknya jika pendengar juga bergerak menuju gelombang bunyi, maka laju gelombang bunyi relatif terhadap pendengar bukan lagi vb tetapi berubah menjadi vb + vp. Pahami perlahan-lahan… bandingkan dengan contoh gerak relatif, kasus kedua.
Dengan demikian, frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar yang sedang bergerak menuju sumber bunyi yang diam adalah :
Keterangan :
Persamaan 2a dan 2b hanya berlaku jika sumber bunyi dan medium yang dilalui gelombang bunyi (misalnya udara) diam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Yang bergerak hanya gelombang bunyi dan pendengar (si B) saja… Dalam hal ini, pendengar bergerak mendekati sumber bunyi.
Perhatikan persamaan 2b di atas… Jika vp = 0 maka vp/vb = 0. Dengan demikian, 1 + vp/vb = 1 + 0 = 1. Persamaan 2b akan berubah menjadi :
Ini artinya…. Jika laju pendengar (vp) = 0 maka persoalannya kembali seperti level sebelumnya Bagaimana jika laju pendengar (vp) = laju gelombang bunyi (vb) ?
Ini artinya… pahami sendiri ya
Bagaimana jika pendengar, andaikan saja si B, bergerak menjahui sumber bunyi yang diam ?
Pendengar bergerak menjahui sumber bunyi (pendengar bergerak, sumber bunyi diam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan)
Laju gerak gelombang bunyi kita beri lambang vb, sebaliknya laju gerak pendengar kita beri lambang vp. Apabila pendengar diam maka laju gelombang bunyi relatif terhadap pendengar adalah vb. Ini adalah laju gelombang bunyi pada medium udara (udara dianggap diam). Sebaliknya jika pendengar juga bergerak menjahui gelombang bunyi, maka laju gelombang bunyi relatif terhadap pendengar bukan lagi vb tetapi berubah menjadi vb - vp. Pahami perlahan-lahan… bandingkan dengan contoh gerak relatif, kasus ketiga.
Dengan demikian, frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar yang sedang bergerak menuju sumber bunyi yang diam adalah :
Keterangan :
Persamaan 3a dan 3b hanya berlaku jika sumber bunyi dan medium yang dilalui gelombang bunyi (misalnya udara) diam relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Yang bergerak hanya gelombang bunyi dan pendengar (si B) saja… Dalam hal ini, pendengar bergerak menjahui sumber bunyi.
Bagaimana jika sumber bunyi yang bergerak mendekati pendengar ?
Next level….
Sumber bunyi bergerak mendekati pendengar (sumber bunyi bergerak, pendengar diam, relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan)
Ketika sumber bunyi bergerak mendekati pendengar B, sumber bunyi memancarkan gelombang bunyi dengan frekuensi yang sama seperti ketika sumber bunyi tersebut diam. Gelombang bunyi yang dipancarkan oleh sumber bunyi ini bergerak ke segala arah, sebagiannya bergerak menuju pendengar B. Karena sumber bunyi juga bergerak mendekati pendengar B maka sumber bunyi ini menyusul gelombang yang bergerak menuju pendengar B tadi. Bayangkan saja seperti anda melempari batu ke arah depan ketika sedang mengendarai sepeda motor… Dalam hal ini, arah gerak motor anda sama dengan arah lemparan batu. Jadi anda menyusul batu yang dilempar tadi…
Karena sambil memancarkan gelombang bunyi, sumber bunyi juga menyusul gelombang yang dipancarkannya tadi maka panjang gelombang bunyi memendek, sebagaimana ditunjukkan pada gambar di atas… Laju gelombang bunyi selalu tetap sehingga jika panjang gelombang memendek maka frekuensi meninggi. Si B akan mendengar nada atau frekuensi bunyi meninggi… Dengan kata lain, muka gelombang yang melewati si B selama selang waktu tertentu menjadi bertambah, dibandingkan ketika sumber bunyi diam. Perhatikan bahwa frekuensi bunyi yang dipancarkan oleh sumber bunyi selalu tetap alias tidak meninggi. Hanya frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar B saja yang meninggi…
Sekarang kita obok-obok persamaan yang digunakan untuk menentukan frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar B.
Tataplah gambar kusam di atas dengan penuh kelembutan… mula-mula sumber bunyi diam di titik 1. Ketika sedang diam di titik 1, sumber bunyi memancarkan muka gelombang C. Setelah satu periode (T), sumber bunyi mulai bergerak… ketika mulai bergerak, sumber bunyi memancarkan muka gelombang A. Setelah bergerak selama satu periode (T) atau sejauh s2, sumber bunyi tiba di titik 2. Pada saat yang sama, sumber bunyi memancarkan muka gelombang B. Ketika sumber bunyi memancarkan muka gelombang B, muka gelombang A sudah tiba di titik 3, demikian juga muka gelombang C sudah tiba di titik 4.
Jarak antara muka gelombang B dan A lebih pendek dibandingkan dengan jarak antara muka gelombang A dan C. Jarak antara muka gelombang A dan C itu jarak “normal” jika sumber bunyi diam. Sebaliknya, jarak antara muka gelombang B dan A lebih pendek karena setelah sumber bunyi memancarkan muka gelombang A, sumber bunyi mulai bergerak menyusul muka gelombang A. Perlu diketahui bahwa gambar di atas lebih tepat jika laju sumber bunyi lebih kecil dari laju gelombang bunyi. Pada umumnya efek Doppler terdengar ketika laju sumber bunyi lebih kecil dari laju gelombang bunyi. Jika laju sumber bunyi sama atau lebih besar dari laju gelombang bunyi maka yang terdengar pertama kali adalah ledakan sonik, setelah itu baru efek Doppler. Ini akan dibahas kemudian… Ok, kembali ke Doppler
Persamaan 3a dan 3b bisa digunakan untuk menentukan perubahan panjang gelombang.
Frekuensi bunyi yang baru atau frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar ketika didekati sumber bunyi :
Keterangan :
Persamaan 4 digunakan untuk menentukan frekuensi bunyi yang baru atau frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar ketikadidekati sumber bunyi.
Perhatikan persamaan 4 di atas. Jika laju sumber bunyi (vs) = laju gelombang bunyi (v) maka vs/v = 1. Jika demikian maka penyebut akan bernilai nol (1 – 1 = 0). Karena penyebut bernilai nol maka f bagi nol = tak berhingga… Dengan kata lain, jika laju sumber bunyi = laju gelombang bunyi maka frekuensi bunyi yang baru bernilai tak berhingga. Frekuensi tak berhingga maksudnya bagaimanakah ? frekuensi bunyi yang bisa didengar manusia sekitar 20 hz – 20.000 hz… nilai frekuensi di bawah 20 hz atau di atas 20.000 hz tidak bisa didengar oleh manusia… Jadi apakah ketika frekuensi bunyi yang baru bernilai tak berhingga maka bunyi tersebut tidak bisa didengar oleh manusia ? Jika kita hanya melihat dari sisi matematisnya saja maka kita akan mengatakan Iya.Karenanya alangkah tidak baiknya jika terlebih dahulu kita lihat kondisi di mana laju sumber bunyi = laju gelombang bunyi.
Jika laju sumber bunyi sama dengan laju gelombang bunyi maka akan ada penumpukan puncak gelombang bunyi atau penumpukan muka gelombang bunyi (panjang gelombang bunyi = nol – frekuensi tak berhingga), sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah… titik berwarna merah mewakili sumber bunyi.
Ini berarti puncak atau rapatan gelombang bunyi tersebut saling tumpang tindih alias bersuperposisi… Akibatnya dihasilkan gelombang bunyi resultan yang mempunya amplitudo besar dan posisi molekul molekul udara sangat rapat (kerapatan bertambah, tekanan udara juga bertambah)… karena amplitudo dan kerapatan semakin besar (tekanan udara juga semakin besar) maka intensitas juga semakin besar. Intensitas bunyi berkaitan dengan keras lemahnya bunyi… semakin besar intensitas maka bunyi terdengar semakin keras. Bisa disimpulkan bahwa penumpukan puncak puncak gelombang bunyi tersebut akan menghasilkan bunyi yang amat sangat keras sekali… orang yang mendengar bisa meninggal dunia. Telinga amat sangat sakit dan super pekak Dalam fisika dikenal dengan julukan ledakan sonik (sonic boom). Bagaimana jika laju sumber bunyi lebih besar dari laju gelombang bunyi ? akan dihasilkan gelombang kejut dan ledakan sonik.. Kondisinya seperti gambar di bawah…
Selengkapnya dibahas pada episode berikutnya… ok, kembali ke Doppler
Sumber bunyi bergerak menjahui pendengar (sumber bunyi bergerak, pendengar diam, relatif terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan)
Sebelumnya sudah dibahas kondisi di mana sumber bunyi bergerak mendekati pendengar B. Sekarang kita bahas kondisi di mana sumber bunyi bergerak menjahui pendengar A.
Ketika sumber bunyi bergerak menjahui pendengar A, sumber bunyi memancarkan gelombang bunyi dengan frekuensi yang sama seperti ketika sumber bunyi tersebut diam. Gelombang bunyi yang dipancarkan oleh sumber bunyi ini bergerak ke segala arah, sebagiannya bergerak menuju pendengar A. Karena sumber bunyi bergerak menjahui pendengar A maka sumber bunyi juga menjahui gelombang yang bergerak menuju pendengar A tadi. Bayangkan saja seperti anda melempari batu ke arah belakang ketika sedang mengendarai sepeda motor… Dalam hal ini, arah gerak motor anda berlawanan dengan arah lemparan batu.
Karena sambil memancarkan gelombang bunyi, sumber bunyi juga menjahui gelombang yang dipancarkannya tadi maka panjang gelombang bunyi memanjang, sebagaimana ditunjukkan pada gambar di atas…
Laju gelombang bunyi selalu tetap sehingga jika panjang gelombang memanjang maka frekuensi menurun. Si A akan mendengar nada atau frekuensi bunyi menurun… Dengan kata lain, muka gelombang yang melewati si A selama selang waktu tertentu menjadi berkurang, dibandingkan ketika sumber bunyi diam. Perhatikan bahwa frekuensi bunyi yang dipancarkan oleh sumber bunyi selalu tetap alias tidak menurun. Hanya frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar A saja yang menurun…
Sekarang kita obok-obok persamaan yang digunakan untuk menentukan frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar A.
Mula-mula sumber bunyi diam di titik 1. Ketika sedang diam di titik 1, sumber bunyi memancarkan muka gelombang C. Setelah satu periode (T), sumber bunyi mulai bergerak… ketika mulai bergerak, sumber bunyi memancarkan muka gelombang A. Setelah bergerak selama satu periode (T) atau sejauh s2, sumber bunyi tiba di titik 2. Pada saat yang sama, sumber bunyi memancarkan muka gelombang B. Ketika sumber bunyi memancarkan muka gelombang B, muka gelombang A sudah tiba di titik 3, demikian juga muka gelombang C sudah tiba di titik 4.
Jarak antara muka gelombang B dan A lebih panjang dibandingkan dengan jarak antara muka gelombang A dan C. Jarak antara muka gelombang A dan C itu jarak “normal” jika sumber bunyi diam. Sebaliknya, jarak antara muka gelombang B dan A lebih panjang karena setelah sumber bunyi memancarkan muka gelombang A, sumber bunyi mulai bergerak menjahui muka gelombang A.
Perubahan panjang gelombang :
Persamaan a dan b bisa digunakan untuk menentukan perubahan panjang gelombang.
Frekuensi bunyi yang baru atau frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar ketika dijahui sumber bunyi :
Keterangan :
Persamaan 3 digunakan untuk menentukan frekuensi bunyi yang baru atau frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar ketikadijahui sumber bunyi.
Keempat persamaan frekuensi bunyi yang baru di atas ditulis lagi di bawah :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar