XII IPA LISTRIK STATIS

1 Hukum Coulomb

Tinjaulah interaksi antara dua benda bermuatan yang dimensi geometrinya dapat diabaikan terhadap jarak antar keduanya. Maka dalam pendekatan yang cukup baik dapat dianggap bahwa kedua benda bermuatan tersebut sebagai titik muatan. Charles Augustin de Coulomb(1736-1806) pada tahun 1784 mencoba mengukur gaya tarik atau gaya tolak listrik antara dua buah muatan tersebut. Ternyata dari hasil percobaannya, diperoleh hasil sebagai berikut:

* Pada jarak yang tetap, besarnya gaya berbanding lurus dengan hasil kali muatan dari masing –masing muatan.

* Besarnya gaya tersebut berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan.

* Gaya antara dua titik muatan bekerja dalam arah sepanjang garis penghubung yang lurus.

* Gaya tarik menarik bila kedua muatan tidak sejenis dan tolak menolak bila kedua muatan sejenis. Hasil penelitian tersebut dinyatakan sebagai hukum Coulomb, yang secara matematis: k adalah tetapan perbandingan yang besarnya tergantung pada sistem satuan yang digunakan.

Pada sistem SI, gaya dalam Newton(N), jarak dalam meter (m), muatan dalam Coulomb ( C ), dan k mempunyai harga : sebagai konstanta permitivitas ruang hampa besarnya = 8,854187818 x 10-12 C2/Nm2. Gaya listrik adalah besaran vektor, maka Hukum Coulomb bila dinyatakan dengan notasi vector menjadi : Dimana r12 adalah jarak antara q1 dan q2 atau sama panjang dengan vektor r12, sedangkan r12 adalah vektor satuan searah r12. Jadi gaya antara dua muatan titik yang masing-masing sebesar 1 Coulomb pada jarak 1 meter adalah 9 x 109 newton, kurang lebih sama dengan gaya gravitasi antara planet-planet.

2. Medan Listrik

Medan adalah suatu besaran yang mempunyai harga pada tiap titik dalam ruang. Atau secara matematis, medan merupakan sesuatu yang merupakan fungsi kontinu dari posisi dalam ruang. Medan ada dua macam yaitu :

- Medan Skalar, misalnya temperatur, potensial dan ketinggian

- Medan vektor, misalnya medan listrik dan medan magnet

Untuk membahas suatu medan listrik, digunakan pengertian kuat medan, yakni : “Vektor gaya Coulomb yang bekerja pada suatu muatan yang kita lewatkan pada suatu titik dalam medan gaya ini”, dan dinyatakan sebagai E(r). dalam bentuk matematis :

Dengan menggunakan persamaan harus diingat ;

- hubungan ini hanya berlaku untuk muatan sumber berupa titik

- pusat sistem koordinat ada pada muatan sumber

- besaran yang digunakan dalam sistem MKS

- hubungan diatas hanya berlaku dalam vakum atau udara

X.2.1 Kuat Medan Listrik oleh Satu Muatan Titik

Muatan sumber q berupa muatan titik terletak pada vektor posisi r’, sedang titi p pada posisi r. Posisi relatif p terhadap muatan sumber adalah (r-r’), vektor satuan arah SP adalah

Jadi kuat medan listrik E di titik r oleh muatan q adalah X.2.2 Kuat Medan Listrik oleh Beberapa Muatan Titik

Jika sumber muatan berupa beberapa muatan titik yang berbeda besar dan posisinya, maka kuat medan listrik resultan E (r )adalah penjumlahan masing-masing kuat medan, dimana secara matematis dinyatakan sebagai

Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber q1 yang masing-masing berada pada jarak ri’, maka medan resultan pada vector posisi r adalah :

3.Hukum gauss

Jumlah gais-garis medan listrik yang menembus secara tegak lurus pada suatu bidang dinamakan Fluks Listrik dengan symbol f

Gauss menurunkan hukumnya berdasarkan pada konsep-konsep garis-garis medan listrik. Kita bahas terlebih dulu konsep fluks listrik. Fluks listrik didefinisikan sebagai jumlah garis-garis medan listrik yang menembus tegak lurus suatu bidang. Perhatikan medan listrik serba sama yang arahnya seperti ditunjukkan pada Gambar 4.1.17a. Garis-garis medan menembus tegaklurus suatu bidang segiempat seluas A. Jumlah garis-garis medan per satuan luas sebanding dengan kuat medan listrik, sehingga jumlah garis medan listrik yang menembus bidang seluas A sebanding dengan EA. Hasil kali antara kuat nedan listrik tersebut dinamakan fluks listrik Φ.

Φ = E × A (4.1.5)

Satuan untuk E adalah N/C, sehingga satuan untuk fluks listrik (dalam SI) adalah (N/C)(m2) yang dinamakan weber (Wb). 1 weber = 1 NC-1m2

Untuk medan listrik menembus bidang tidak tegak lurus, perhatikan Gambar 4.1.17b.

Φ = EA’

Dengan A’ = A cos θ, sehingga:

Φ = EA cos θ ……………………………………………………(4.1.6)

Dengan θ adalah sudut antara arah E dan arah normal bidang n. Arah normal bidang adalah arah yang tegaklurus terhadap bidang (lihat gambar 4.1.17c).

(a) (b) (c)

Gambar 4.1.17. (a) Garis-garis medan medan antara listrik menembus bidang, (b) Garis-garis medan listrik menembus bidang dengan sudut θ, (c) θ adalah sudut antara arah medan listrik dan arah normal bidang n.

Berdasarkan konsep fluks listrik ini, muncullah hukum Gauss, sebagai berikut:

Jumlah garis-garis medan listrik (fluks listrik) yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permitivitas udara.

Φ = EA cos θ = ……………………………………………………(4.1.7)

dengan A=luas permukaan tertutup, θ=sudut antara E dan arah normal n, dan Σq = muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tertutup.

Energi Potensial Listrik dan Potensial Listrik

Gaya Coulomb dan medan litrik merupakan besaran vektor, sedangkan energi potensial listrik dan potensial listrik merupakan besaran skalar.

1) Energi Potensial Listrik

Energi potensial listrik akan timnul bila sebuah muatan uji qo didekatkan pada sebuah muatan q. Besarnya energi potensial yang timbul pada muatan qo sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk melawan gaya Coulomb FC. Perhatikan Gambar 4.18. Perubahan energi potensial dari keadaan (1) ke keadaan (2) sebagai berikut:

ΔEP = -FC cos θ (Δs)= W12 ………………………………………..(4.1.10)

dengan :

FC = gaya Coulomb

Δs = perpindahan muatan

Tanda minus pada persamaan di atas berarti beda energi potensial sebanding dengan usaha untuk melawan gaya Coulomb Fc. Jadi, dibutuhkan gaya sebesar F untuk melawan gaya Coulomb, F=-FC. Pada Gambar 4.18 terlihat bahwa arah gaya F sama dengan arah perpindahan Ds sehingga cos 0= 1, maka ΔEP = FΔs. Untuk Δs sangat kecil, r1- r2 =0. Gaya F pada selang ΔEP dapat dianggap sebagai gaya rata-rata dari F1 dan F2 dengan:

Perubahan potensialnya :

ΔEP = W12 = FΔs

ΔEP =(r1-r2) = kqoq ……………………………………………………(4.1.11)

dengan :

ΔEP = perubahan energi potensial listrik antara kedudukan akhir dan kedudukan akhir

W12 = usaha yang dilakukan untuk memindahan muatan qo.

qo = muatan, uji, q = muatan sumber.

r2 = jarak antara muatan uji dan muatan sumber pada kedudukan akhir yaitu titik 2.

r1 = jarak antara muatan uji dan muatan sumber pada kedudukan awal yaitu titik 1.

Potensial listrik didefinisikan sebagai energi potensial listrik per satuan muatan sehingga beda potensial listrik antara dua titik 1 dan 2 adalah:

V12 = kq …………………………………….(4.1.12)

dengan V12 menyatakan beda potensial oleh sebuah muatan q antara jarak r1 dan r1.

Untuk menentukan besarnya potensial listrik yang ditimbulkan oleh muatan q di titik (1) dan (2) adalah:

V12 = V2 – V1 = kq=

Dengan V1 menyatan potensial mutlak di titik (1) dan V2 menyatakan potensial mutlak di titik (2). Secara umum, potensial sebuah titik berjarak r dari muatan q adalah:

V = …………………………………………………………….(4.1.13)

Potensial listrik di suatu titik pada medan listrik adalah besarnya usaha yang diperlukan untuk memindahkan satu satuan muatan listrik dari tak hingga ke titik tersebut.

Potensial listrik adalah besaran skalar. Potensial yang ditimbulkan oleh beberapa muatan sumber cukup dihitung dengan penjumlahan aljabar biasa.

V =

V = …………………….(4.1.14)

Dengan n adalah banyak muatan sumber.

LISTRIK STATIS 2

1 Hukum Coulomb

Tinjaulah interaksi antara dua benda bermuatan yang dimensi geometrinya dapat diabaikan terhadap jarak antar keduanya. Maka dalam pendekatan yang cukup baik dapat dianggap bahwa kedua benda bermuatan tersebut sebagai titik muatan. Charles Augustin de Coulomb(1736-1806) pada tahun 1784 mencoba mengukur gaya tarik atau gaya tolak listrik antara dua buah muatan tersebut. Ternyata dari hasil percobaannya, diperoleh hasil sebagai berikut:

* Pada jarak yang tetap, besarnya gaya berbanding lurus dengan hasil kali muatan dari masing –masing muatan. * Besarnya gaya tersebut berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan. * Gaya antara dua titik muatan bekerja dalam arah sepanjang garis penghubung yang lurus. * Gaya tarik menarik bila kedua muatan tidak sejenis dan tolak menolak bila kedua muatan sejenis. Hasil penelitian tersebut dinyatakan sebagai hukum Coulomb, yang secara matematis:k adalah tetapan perbandingan yang besarnya tergantung pada sistem satuan yang digunakan. Pada sistem SI, gaya dalam Newton(N), jarak dalam meter (m), muatan dalam Coulomb ( C ), dan k mempunyai harga : sebagai konstanta permitivitas ruang hampa besarnya = 8,854187818 x 10^-12 C2/Nm2. Gaya listrik adalah besaran vektor, maka Hukum Coulomb bila dinyatakan dengan notasi vector menjadi :Dimana r₁₂ adalah jarak antara q₁ dan q₂ atau sama panjang dengan vektor r₁₂, sedangkan r₁₂ adalah vektor satuan searah r₁₂. Jadi gaya antara dua muatan titik yang masing-masing sebesar 1 Coulomb pada jarak 1 meter adalah 9 x 10⁹ newton, kurang lebih sama dengan gaya gravitasi antara planet-planet.

Contoh 1:

Muatan titik q₁ dan q₂ terletak pada bidang XY dengan koordinat berturut-turut(x₁,y₁) dan (x₂,y₂), tentukanlah :

a. Gaya pada muatan q₁ oleh muatan q₂

b. Gaya pada muatan q₁ oleh muatan q₂

Penyelesaian :

a. Gaya pada muatan q₁ oleh muatan q₂

b. Gaya pada muatan q₂ oleh muatan q₁

Dari hasil perhitungan bahwa gayanya akan sama besar namun berlawanan arah.Prinsip Superposisi

Dalam keadaan Rill , titik-titik muatan selalu terdapat dalam jumlah yang besar. Maka timbullah pertanyaan : apakah interaksi antara dua titik muatan yang diatur oleh Hukum Coulomb dapat dipengaruhi oleh titik lain disekitarnya? Jawabannya adalah tidak, karena pada interaksi elektrostatik hanya meninjau interaksi antar dua buah muatan, jika lebih dari dua buah muatan maka diberlakukan prinsip superposisi (penjumlahan dari semua gaya interaksinya).

Secara matematik, prinsip superposisi tersebut dapat dinyatakan dengan mudah sekali dalam notasi vektor. Jadi misalnya F₁₂ menyatakan gaya antara q₁ dan q₂ tanpa adanya muatan lain disekitarnya, maka menurut Hukum Coulomb,

Begitu pula interaksi antara q₁ dan q₃ tanpa adanya muatan q₂, dinyatakan oleh :

Maka menurut prinsip superposisi dalam sistem q₁, q₂ dan q₃, gaya total yang dialami q₁ tak lain adalah jumlah vector gaya-gaya semula :
2 Medan Listrik

Medan adalah suatu besaran yang mempunyai harga pada tiap titik dalam ruang. Atau secara matematis, medan merupakan sesuatu yang merupakan fungsi kontinu dari posisi dalam ruang. Medan ada dua macam yaitu :

- Medan Skalar, misalnya temperatur, potensial dan ketinggian

- Medan vektor, misalnya medan listrik dan medan magnet

Untuk membahas suatu medan listrik, digunakan pengertian kuat medan, yakni : “Vektor gaya Coulomb yang bekerja pada suatu muatan yang kita lewatkan pada suatu titik dalam medan gaya ini”, dan dinyatakan sebagai E(r). dalam bentuk matematis :

Dengan menggunakan persamaan harus diingat ;

- hubungan ini hanya berlaku untuk muatan sumber berupa titik

- pusat sistem koordinat ada pada muatan sumber

- besaran yang digunakan dalam sistem MKS

- hubungan diatas hanya berlaku dalam vakum atau udara

X.2.1 Kuat Medan Listrik oleh Satu Muatan Titik

Muatan sumber q berupa muatan titik terletak pada vektor posisi r’, sedang titi p pada posisi r. Posisi relatif p terhadap muatan sumber adalah (r-r’), vektor satuan arah SP adalah

Jadi kuat medan listrik E di titik r oleh muatan q adalahX.2.2 Kuat Medan Listrik oleh Beberapa Muatan Titik

Jika sumber muatan berupa beberapa muatan titik yang berbeda besar dan posisinya, maka kuat medan listrik resultan E (r )adalah penjumlahan masing-masing kuat medan, dimana secara matematis dinyatakan sebagai

Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber q₁yang masing-masing berada pada jarak ri’, maka medan resultan pada vector posisi r adalah :3 Hukum GaussMichael Faraday memperkenalkan cara menggambarkan medan (listrik, magnet, maupun gravitasi) melalui konsep garis gaya (garis medan). Garis gaya adalah garis-garis lengkung dalam medan yang dapat menunjukkan arah serta besarnya E pada setiap titik masing-masing dengan garis singgung dan kerapatan garisnya pada titik yang bersangkutanGaris-garis gaya berawal pada titik muatan positif dan berakhir pada titik muatan negatif. Diantara titik awal dan titik akhir, garis gaya selalu kontinu dan tidak mungkin berpotongan, kecuali pada titik muatan lain yang terdapat diantaranyaJumlah garis-garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan secara tegak lurus didefenisikan sebagai fluks magnetic . Bila diketahui kuat medan E, maka jumlah garis gaya d yang menembus suatu elemen dA tegak lurus pada E adalah :Bila permukaan dA tidak tegak lurus maka jumlah garis yang keluar dari dA haruslahDimana dA = ndA atau n adalah vektor normal dan sudut antara dA dengan bidang yang tegak lurus pada E. Bila kuat medan pada elemen seluas dA dan E, maka jumlah garis gaya yang keluar dari seluruh permukaan S adalah :Elemen luas dA berada pada permukaan S harga medan ;listrik E diambil semua titik pada permukaan S.Fluks listrik total untuk seluruh permukaanTanda menyatakan integrasi yang meliputi seluruh permukaan A. Untuk permukaan tertutup, elemen dA tegak lurus permukaan dan arahnya keluar. Fluks total untuk permukaan tertutupTernyata ada hubungan yang erat antara fluks listrik pada suatu permukaan tertutup dengan muatan listrik yang berada dalam permukaan tersebut dan hubungan ini dikenal dengan hukum Gauss, yaitu”jumlah garis gaya yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tetutup tersebut. Secara matematisDimana S adalah suatu permukaan tertutup q_i adalah jumlah muatan yang ada di dalam atau dilingkupi oleh permukaan tetutup S. jadi dengan hukum gauss kita dapat menentukan muatan yang ada di dalam permukaan tetutup, bila kita tahu berapa garis gaya yang keluar dari permukaan tetutup tersebut.